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1. PUISSANCES D’UN RÉEL
a) Définition
Soient a un réel et n un entier naturel non nul. On pose :
*) \(a^0 = 1 (a = 0)\)
*) \(a^1 = a\)
*) \(a^n= (a.a.a…a)(n fois) (n \geq 2)\)
*) \(a^{(-n)} = \dfrac{1}{a^{n}} \)
b) Propriétés
Soient a et b deux réels non nuls, et m et n deux entiers relatifs.
*) \(a^m×a^n=a^{(m+n)} \)
*) \((a^m )^n=a^{(m×n)}
\)
*) \((ab)^m=a^m \times b^m\)
*) \( \dfrac{a^m}{a^n} =a^{(m-n)}\)
*) \(\left( \dfrac{a}{b} \right)^m = \left( \dfrac{a^m}{b^m}\right)
\)
c)
*) Si \(a = b\), alors \(a^2 = b^2\).
*) Si \(a^2 = b^2\) et \(a\) et \(b\) sont de même signe, alors \(a = b\).
*) \(a^2 = b^2 \Leftrightarrow (a = b \: ou \: a = -b)
\)
Une autre figure